有up主这样的初中生（现在已经是高中了吧，恭喜！）能自己学习相关的数学知识并编程完成测星定位，而有的人到中年的老fw还在整天信口雌黄肆意造谣，足以见得这个世界的参差。这说明我们的国家会越来越好，像潼关古道这样沉溺在自己幻想中不愿醒来、还想把别人一起拉下水的无药可救的东西只需要慢慢地老死、病死就可以了，我们国家的未来充满希望。

——照片测星定位方法原作者 鬼蝉

通过一张有至少两颗星星，有地景，已知拍摄时间的照片，计算出拍摄者的位置。

鬼蝉

MC着火的冰块

从一张星空照片定位出拍摄地是真的还是假的？

照片测星定位法原理简介

使用-h参数获取帮助：

pap -h
pap mark -h
...

下面以examples/GaoYaDiaoQiu/1.jpg为例进行演示（拍摄时间2023-11-02 23:52）。

pap init

这会创建一个新的data.json，之后的数据都会存储在这里。

在照片上标记星星的名字和坐标（以图片正中心为原点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向）。

一般处理图像时，都是以左上角为原点，但这里要以图片正中心为原点。坐标计算太麻烦？pap ct打开坐标变换工具！

在星图软件中查找出0°, 0°处，拍摄时它们的时角和赤纬。

0°, 0°处！！！拍摄时！！！虽然一般是默认的，但还是检查下时间是否为UTC+8！！！

0°, 0°处！！！拍摄时！！！虽然一般是默认的，但还是检查下时间是否为UTC+8！！！

0°, 0°处！！！拍摄时！！！虽然一般是默认的，但还是检查下时间是否为UTC+8！！！

重要的事情说三遍！！！

记录完后，运行：

pap mark

按要求输入数据即可。

或者先将其以以下格式整理进一个文件：

昴宿六 -384 -364.5 14h49m44.14s +24°10'46.5"
木星 44 -130.5 16h04m10.53s +13°39'15.2"
天囷一 -97 97.5 15h35m06.71s +4°11'04.5"
天囷八 13 106.5 15h54m06.05s +3°20'16.6"
天苑一 -412 580.5 14h39m29.71s -13°26'19.1"

然后运行：

pap mark -r examples/GaoYaDiaoQiu/stars.txt

请确保第一步已经完成。

运行：

pap z

先将照片中指向天顶的直线用纯红色、绿色或蓝色（推荐绿色）标注出来，长度至少50像素。

然后运行：

pap zenith examples/GaoYaDiaoQiu/lines.jpg --colour=green

图片路径里不能有中文！别的特殊字符也不行！

程序会很快计算出距离这些直线总距离最近的点。

请确保前3步均已完成。

运行：

pap calc

然后程序就会输出最终的结果。

这一部分主要是对照片测星定位法原理简介中没有给出的计算过程进行补充说明。

由于作者还没上高中，没有系统地学习过这些内容，所以可能会有错误或不规范的地方，还请大家指正。

这一部分的工程文件在dev/下。

向量（数学用语）_百度百科

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。

在第一步中，我们会得到每颗星星的GP，是一个经纬度，如何转化为向量呢？

记纬度为 $\phi$ ，经度为 $\lambda$ ，星星的单位方向向量为 $\vec{n}$ ，则有：

$$ \vec{n} = \begin{bmatrix} \cos\phi \cos\lambda & \cos\phi \sin\lambda & \sin\phi \end{bmatrix} $$

两个向量的夹角可用以下公式计算：

$$ \theta = \arccos\left(\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|}\right) $$

什么？向量点乘怎么算？我怎么知道怎么算，我会调用就行了（逃

当时间确定时，每颗星星的位置都是确定的。根据GP算出向量，然后就能算出它们的理论夹角。

设像素焦距为 $z$ ，对于一颗在照片上位于 $(x, y)$ 的星星来说，它的尝试向量为：

$$ \begin{bmatrix} x & y & z \end{bmatrix} $$

将两个向量代入公式即可求得尝试夹角。

对于在照片上不同象限中的星星，尝试夹角关于 $z$ 单调递减； 对于同一象限内的星星，增减性大致如下图，其中后一个交点是我们想要的：

任选两颗星星，不断改变 $z$ ，直到尝试夹角与理论夹角可以看作相等了，我们就试出了 $z$ 的值，多次计算取平均值。

这里可以以开始递减的地方为下限，用二分法查找。

（为什么不用公式法？因为方程太过复杂，sympy算6个小时都算不出来）

求解离多条直线最近的点 （2D，3D，或任意维度的直线）

Nearest approaches to multiple lines in n-dimensional space

我还没看懂，但是他给代码了，所以我就直接用了。

知道了天顶位置为像素焦距，就能得到天顶向量，星星向量与天顶向量的夹角就是天顶角，天顶角的余角就是高度角。

法向量_百度百科

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

记星星的高度角为 $\theta$ ，根据专栏中双星定位法中的算法，可以求出一颗星星的平面方程为：

$$ x \sin{\left(\theta \right)} \cos{\left(\lambda \right)} \cos{\left(\phi \right)} + y \sin{\left(\lambda \right)} \sin{\left(\theta \right)} \cos{\left(\phi \right)} + z \sin{\left(\phi \right)} \sin{\left(\theta \right)} = \sin^{2}{\left(\theta \right)} $$

将两颗星星的平面方程与地球（单位球）的方程联立：

$$ \begin{cases} A_{1} x + B_{1} y + C_{1} z = D_{1} \\ A_{2} x + B_{2} y + C_{2} z = D_{2} \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 \end{cases} $$

解得：

或

然后将这两个空间直角坐标转换为经纬度：

$$ \begin{cases} \phi = \arcsin z \\ \lambda = \arctan^2\left(y, x\right) \end{cases} $$

两两计算，最后筛选出正确的经纬度，取平均值即可。

这是up初中阶段最引以为傲的项目，没有之一!

我从小就爱好宇宙，只要看到和宇宙什么的有关的书便会吵着让我妈买。我们甚至还买了个天文望远镜（虽然没研究��白怎么用qwq）。记得又一次，我在幼儿园哭了，老师便安慰我说，她家有两套宇航服，等我长大了，就带我一起上太空玩……我立即破涕为笑了，对那一天充满着憧憬。

后来我逐渐认清了现实，但还是忘不了第一次仰望星空时，心里的那种冲动。

今年（2024年）2月，我刷到了鬼蝉的照片测星定位，惊叹于世界上竟然有这种神奇的技术。尽管我对高中数学一窍不通，但仍有一股神奇的力量驱动着我下定决心要把照片测星定位自己实现出来。

初三下开学后，班主任不再允许我们使用电子产品，但项目仍在秘密开发。晚上写完作业后，我就会学一会数学，敲一会代码。终于在大约4月（具体时间查不到了），我完成了这个项目！但考虑到老师可能是知道我的账号的，我便没有发布，转头一心备战中考。

当我在城市里再次抬起头，望着漆黑而又明亮的夜空，却只能看见一个孤零零的月亮时，身体里来自宇宙各地的原子会想家吗？

想说的话还有很多，但坐到电脑面前却又不知道写什么了……祝我，也祝你天天开心！

项目作者 MC着火的冰块

2024-8-6