회귀분석 상호작용 예시
라이브러리 가져오기
- reshape2 → 데이터 구조 변환(wide↔long), tips 데이터 포함
- ggplot2 → 시각화(산점도, 회귀선, 상호작용 그래프)
- lmtest → 회귀 가정 검정(등분산성, 독립성 등)
- car → 공선성 점검(VIF), 회귀 진단 도구
- broom → 회귀 결과를 깔끔한 데이터프레임으로 정리
- emmeans → 상호작용 효과·부분효과(기울기) 통계 검정
library(reshape2)
library(ggplot2)
library(lmtest)
library(car)
library(broom)
library(emmeans)
Tips 데이터 가져오기
- 데이터 설명 : 미국 식당에서 수집된 팁 관련 표본 데이터
- 관측치 수: 244
| 변수명 | 타입 | 설명 |
|---|
| total_bill | numeric | 총 결제 금액(달러) |
| tip | numeric | 팁 금액(달러) |
| sex | factor (2) | 성별 — Female / Male |
| smoker | factor (2) | 흡연 여부 — No / Yes |
| day | factor (4) | 요일 — Fri / Sat / Sun / Thur |
| time | factor (2) | 식사 시간 — Dinner / Lunch |
| size | integer | 일행 인원 수 |
## 'data.frame': 244 obs. of 7 variables:
## $ total_bill: num 17 10.3 21 23.7 24.6 ...
## $ tip : num 1.01 1.66 3.5 3.31 3.61 4.71 2 3.12 1.96 3.23 ...
## $ sex : Factor w/ 2 levels "Female","Male": 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ...
## $ smoker : Factor w/ 2 levels "No","Yes": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ day : Factor w/ 4 levels "Fri","Sat","Sun",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
## $ time : Factor w/ 2 levels "Dinner","Lunch": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ size : int 2 3 3 2 4 4 2 4 2 2 ...
상호작용이 없는 모델 만들기
m1 <- lm(tip ~ total_bill * sex, data = tips)
summary(m1)
##
## Call:
## lm(formula = tip ~ total_bill * sex, data = tips)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.2232 -0.5660 -0.0977 0.4796 3.6675
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.048020 0.272498 3.846 0.000154 ***
## total_bill 0.098878 0.013808 7.161 9.75e-12 ***
## sexMale -0.195872 0.338954 -0.578 0.563892
## total_bill:sexMale 0.008983 0.016417 0.547 0.584778
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.026 on 240 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4574, Adjusted R-squared: 0.4506
## F-statistic: 67.43 on 3 and 240 DF, p-value: < 2.2e-16
계수 해석
| 계수 항목 | 추정값(Estimate) | 표준오차(Std. Error) | p-value | 해석 |
|---|
| total_bill | 0.0989 | 0.0138 | <0.001 | 여성 그룹에서 총금액 1달러 증가 시 팁이 약 $0.099 증가 |
| sexMale | -0.1959 | 0.3390 | 0.564 | 남성은 여성보다 팁이 ���균 $0.196 낮지만 통계적으로 유의하지 않음 |
| total_bill:sexMale | 0.0090 | 0.0164 | 0.585 | 남성의 기울기가 여성보다 0.009 더 크지만 통계적으로 유의하지 않음 |
- 위 표에 대한 해석 가이드는 다음과 같다.
- (Intercept) : 기준집단(여성)에서 total_bill = 0일 때 팁의 평균값(절편). 실제 상황에서 해석보다는 기준점 역할에 가까움.
- total_bill : 여성(Female) 그룹 기준으로, 총 결제금액이 1달러 증가할 때 팁이 평균 얼마 증가하는지를 나타냄. 여기서는 0.099달러 증가 → 유의(p<0.001).
- sexMale : 총 결제금액이 0일 때 남성이 여성보다 팁을 얼마나 더(또는 덜) 주는지의 차이. 여기서는 남성이 여성보다 $0.196 낮지만, 유의하지 않음.
- total_bill:sexMale : 성별에 따라 총금액이 팁에 미치는 기울기 차이(상호작용). 남성의 기울기가 여성보다 약간(0.009) 높지만 통계적으로 유의하지 않음.
모델 시각화
관측점 + 집단별 loess/선형선(간단)
ggplot(tips, aes(x = total_bill, y = tip, color = sex)) +
geom_point(alpha = .6) +
geom_smooth(method = "lm", se = TRUE) +
labs(title = "Interaction: total_bill × sex",
x = "Total bill", y = "Tip", color = "Sex") +
theme_minimal(base_size = 13)
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
